見切れている数式はスクロールすると読めます dafuyafu.hatenablog.com 下段環の理論では，与えられた群や環についてその下のレベルの演算を持つ対象を構成する方法を導入した．巨大数論では「コンウェイのチェーン表記」等の高いレベルの演算を導入してより…

見切れている数式はスクロールすると読めます dafuyafu.hatenablog.com 前回までの記事で一般にモノイドの場合について下段環を構成した．今回は群や環についての理論を整理する． 群の下段環 を群， をその自由下段環とする． 命題3.1 群 がアーベル群であ…

見切れている数式はスクロールで見れます dafuyafu.hatenablog.com dafuyafu.hatenablog.com 前回の続きを書きます． 一般化 導入記事と前回の記事では与えられたモノイド上の自由群の剰余群から自然数モノイドへ準同型を作り，それを用いて下段環を定義した…

見切れている数式はスクロールすると読めます dafuyafu.hatenablog.com 今回は前回の記事の続きです．定義などは前回の記事に倣います． 今回からはトライアドコードグラフを同型を除いて分類することを考えます．トライアドコードグラフは構成の定義から高…

見切れている数式はスクロールで読めます 先日，オムニバス講義のグラフ理論回で， トライアドコードのグラフをつなげてメービウスの帯を作る という大変興味深い研究を知りました． ここでは詳しくは説明しませんが，「n-triad coloring」と検索すれば出て…

見切れている数式はスクロールで読めます． 今日は趣向を変えてミルナー著「Topology from the Differentiable Viewpoint」から代数学の基本定理の証明を紹介します．ちょうど微分トポロジーの授業でここの部分が僕の担当だったからです． 代数学の基本定理…

見切れている数式はスクロールで表示できます． 本記事における多様体は代数多様体のうちアフィン多様体，準アフィン多様体，射影多様体，準射影多様体のいずれかのことを言い，多様体がアフィンであるとは何らかのアフィン多様体と同型であることを言う． …

見切れている数式はスクロールで見れます dafuyafu.hatenablog.com 本記事は，上の記事を受けて理論をより単純な形で一般化することを目的とし，前記事では触れられなかった他の例について考察を与えるものである．この記事には前記事の訂正や改良を含み，主…

見切れている数式はスライドで表示できます． この記事では は0を含まないとし、通常の積について単位元1をもつモノイドだと考える．この記事はまずはじめに形式的な議論を述べ，次に例と考察を与える． 本論 を単位元 をもつモノイドとし，その演算を とす…

見切れている数式はスライドで表示できます． 2.14 セグレ埋め込み (ただし )を， のように辞書式順序で整列した点へ移す写像とする．ここで， はwell-definedであり単射である．これはセグレ埋め込みと呼ばれる．この像が の部分多様体になることを示せ．(…

ゼミを終えた私は研究室に戻り、再び絶望と向き合うことにした。窓に刺す西陽のオレンジ色は衝立に遮られて私の机には届かない。冬の澄み切った大気が雄大な富士山の影を無数の建造物の上に映し出すのがとても美しい。形式的な記号の渦に飲み込まれながら、…

ふと思いついたので残しておく。 ツッコミ「はいどーもー」 ボケ「天王町・白楽です」 ツ「よろしくお願いしまーす。」 ボ「まぁ言ってますけども」 ツ「はい」 ボ「いやー実は最近22歳になりまして、」 ツ「おっ、おめでとうございます」ﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁ… ボ「い…